확률 분포 비교를 위한 강력한 수학적 도구인 최적 수송 이론이 인과 추론의 관찰 데이터 분석과 긴밀하게 연결되어 있다는 사실이 주목받고 있다. 미시간 대학교의 Florian Gunsilius 교수는 arXiv에 발표한 리뷰 논문에서 두 분야 사이의 놀랍도록 깊은 기존 연결고리를 체계적으로 소개하며, 이를 통해 통계학, 수학,계량경제학 간의 언어적 장벽을 허물고자 했다.
최적 수송 이론의 핵심 아이디어는 두 확률 분포를 비교할 때 그 기저 상태 공간을 분석하는 것이다. 이는 반사실적 상태의 이해와 정량화가 핵심인 인과 추론의 본질적 개념과 자연스럽게 맞닿아 있다. 처치 전·후의 결과 분포를 비교하거나,관찰되지 않은 반사실적 잠재 결과를 추정하는 작업이 모두 분포 간 최적 매핑 문제로 재구성될 수 있다.
Gunsilius 교수가 특히 강조하는 것은 수십 년간 인과 추론의 기초 모델들이 암묵적으로 최적 수송 원리를 활용해왔다는 점이다. 단조성 가정 하의 도구 변수 추정, 회귀 불연속 설계, 이중차분법의 평행 추세 가정 등이 모두 최적 수송의 관점에서 재해석될 수 있다. 이 연결고리는 기존 방법론에 대한 이해를 심화시킬 뿐 아니라, 더 강인한 추론을 위한 새로운 방법론 개발의 가능성을 열어준다.
이 논문은 또한 최적 수송이 인과 추론에서 단순한 방법론적 도구 이상의 역할을 한다는 점을 부각한다. 최적 수송은 인과 모델의 근본적인 가정 구조 자체를 형성하며, 이 관점에서 보면 반사실적 식별 가능성 조건들이 수송 문제의 해 존재성 및 유일성 조건과 대응된다.
이 리뷰는 통계학자, 수학자, 계량경제학자들이 서로 다른 언어와 표기법으로 사실상 동일한 문제를 다뤄왔음을 보여줌으로써 학제 간 협력의 토대를 마련한다. 관찰 데이터 기반 인과 추론의 이론적 기초에 관심 있는 연구자들에게 분야를 가로지르는 새로운 시각을 제공하는 중요한 기여로 평가된다.
The theory of optimal transport (OT), developed as a mathematical framework for comparing probability distributions, has emerged as a surprisingly deep foundation for causal inference with observational data. Florian Gunsilius of the University of Michigan presents a comprehensive review in this arXiv preprint, tracing the existing connections between optimal transport and causal identification—connections that have existed implicitly for decades but have rarely been made explicit.
The intuitive link between the two fields stems from their shared core: optimal transport analyzes distributions by comparing their underlying state spaces, and causal inference requires understanding and quantifying unobservable counterfactual states. Both disciplines are fundamentally concerned with mapping between states of the world under different conditions. Comparing outcome distributions before and after treatment, or estimating unobserved potential outcomes under alternative treatment regimes, can be reframed as optimal coupling problems between distributions.
A central contribution of this review is documenting that foundational models in causal inference have long relied on optimal transport principles without recognizing the connection. The monotonicity assumption in instrumental variable estimation under heterogeneous treatment effects, parallel trends assumptions in difference-in-differences designs, and regression discontinuity frameworks all admit natural optimal transport interpretations. These reframings not only deepen understanding of established methods but reveal new avenues for developing more robust estimators.
Critically, Gunsilius argues that optimal transport does not merely provide a toolkit for causal inference—it builds the foundation of model assumptions. Identification conditions for causal effects correspond to existence and uniqueness conditions for solutions to transport problems. This perspective provides a unified geometric language for conditions that have historically been stated in disparate terms across econometrics, statistics, and applied mathematics.
The review is explicitly intended to unify notation and language across disciplines, acknowledging that statisticians, mathematicians, and econometricians have long worked on overlapping problems in isolation. By establishing this cross-disciplinary bridge, the paper lays groundwork for collaborative methodological development and points toward novel research directions at the intersection of causal inference and distributional methods.
